Eviews Для Чайников
«Microsoft Office Excel 2007 для 'чайников'. Методы прогнозирования с использованием Excel и Eviews. Окна EViews: Object/New object/Equation или Quick/Estimate equation Тогда. Оценить такую модель в пакете EViews можно несколькими способами. Молчанов И.Н., Герасимова И.А. Компьютерный практикум по начальному курсу эконометрики (реализация на Eviews): Практикум /Ростовский. Для чайников. После успешной прошивки отсоедините кабель. Eviews-a-articles/2868 и здесь FAQ по TWRP.
Анализ временных рядов Анализ временных рядов. В следующих разделах мы вначале представим обзор методов, используемых для идентификации моделей временных рядов (таких как сглаживание, подгонка и автокорреляции). Затем опишем общий класс моделей, которые могут быть использованы для описания рядов и построения прогнозов (модели авторегрессии и скользящего среднего). Наконец, расскажем о некоторых простых, но часто используемых методах, основанных на линейной регрессии. За дальнейшей информацией обратитесь к соответствующим разделам. Общее введение Вначале дадим краткий обзор методов анализа данных, представленных в виде временных рядов, т.е. В виде последовательностей измерений, упорядоченных в неслучайные моменты времени.
В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные значения в файле данных наблюдаются через равные промежутки времени (тогда как в других методах нам не важна и часто не интересна привязка наблюдений ко времени). Подробное обсуждение этих методов можно найти в следующих работах: Anderson (1976), Бокс и Дженкинс (1976), Kendall (1984), Kendall and Ord (1990), Montgomery, Johnson, and Gardiner (1990), Pankratz (1983), Shumway (1988), Vandaele (1983), Walker (1991), Wei (1989). Две основные цели Существуют две основные цели анализа временных рядов: (1) определение природы ряда и (2) прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, вы можете с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать в вашей теории для понимания сезонного изменения цен на товары, если занимаетесь экономикой). Не обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, вы можете экстраполировать затем ряд на основе найденной модели, т.е. Предсказать его будущие значения.
Идентификация модели временных рядов. За более полной информацией о простых автокорреляциях (обсуждаемых в этом разделе) и других автокорреляциях, см. Anderson (1976), Box and Jenkins (1976), Kendall (1984), Pankratz (1983), and Vandaele (1983). Также:. Систематическая составляющая и случайный шум Как и большинство других видов анализа, анализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включает различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо. Два общих типа компонент временных рядов Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей.
Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно. Например, продажи компании могут возрастать из года в год, но они также содержат сезонную составляющую (как правило, 25% годовых продаж приходится на декабрь и только 4% на август). Эту общую модель можно понять на 'классическом' ряде - Ряд G (Бокс и Дженкинс, 1976, стр.
531), представляющем месячные международные авиаперевозки (в тысячах) в течение 12 лет с 1949 по 1960 (см. Файл Seriesg.sta). График месячных перевозок ясно показывает почти линейный тренд, т.е.
Имеется устойчивый рост перевозок из года в год (примерно в 4 раза больше пассажиров перевезено в 1960 году, чем в 1949). В то же время характер месячных перевозок повторяется, они имеют почти один и тот же характер в каждом годовом периоде (например, перевозок больше в отпускные периоды, чем в другие месяцы). Этот пример показывает довольно определенный тип модели временного ряда, в которой амплитуда сезонных изменений увеличивается вместе с трендом. Такого рода модели называются моделями с мультипликативной сезонностью. Анализ тренда Не существует 'автоматического' способа обнаружения тренда в временном ряде. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд обычно нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.
Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания - скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним n соседних членов, где n - ширина 'окна' (см. Бокс и Дженкинс, 1976; Velleman and Hoaglin, 1981). Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием скользящим средним, состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна). Таким образом, если в данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то сглаживание медианой обычно приводит к более гладким или, по крайней мере, более 'надежным' кривым, по сравнению со скользящим средним с тем же самым окном.
Основной недостаток медианного сглаживания в том, что при отсутствии явных выбросов, он приводит к более 'зубчатым' кривым (чем сглаживание скользящим средним) и не позволяет использовать веса. Относительно реже, когда ошибка измерения очень большая, используется метод сглаживания методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания. Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую кривую (см. Соответствующие разделы, где каждый из этих методов описан более подробно). Ряды с относительно небольшим количеством наблюдений и систематическим расположением точек могут быть сглажены с помощью бикубических сплайнов.
Подгонка функции. Многие монотонные временные ряды можно хорошо приблизить линейной функцией. Если же имеется явная монотонная нелинейная компонента, то данные вначале следует преобразовать, чтобы устранить нелинейность. Обычно для этого используют логарифмическое, экспоненциальное или (менее часто) полиномиальное преобразование данных. Анализ сезонности Периодическая и сезонная зависимость (сезонность) представляет собой другой общий тип компонент временного ряда.
Это понятие было проиллюстрировано ранее на примере авиаперевозок пассажиров. Можно легко видеть, что каждое наблюдение очень похоже на соседнее; дополнительно, имеется повторяющаяся сезонная составляющая, это означает, что каждое наблюдение также похоже на наблюдение, имевшееся в том же самом месяце год назад. В общем, периодическая зависимость может быть формально определена как корреляционная зависимость порядка k между каждым i-м элементом ряда и (i-k)-м элементом (Kendall, 1976). Ее можно измерить с помощью автокорреляции (т.е. Корреляции между самими членами ряда); k обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание). Если ошибка измерения не слишком большая, то сезонность можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через каждые k временных единиц.
Автокорреляционная коррелограмма. Сезонные составляющие временного ряда могут быть найдены с помощью коррелограммы. Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает численно и графически автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности лагов из определенного диапазона (например, от 1 до 30). На коррелограмме обычно отмечается диапазон в размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обычно величина автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому что интерес в основном представляют очень сильные (а, следовательно, высоко значимые) автокорреляции (см.
Исследование коррелограмм. При изучении коррелограмм следует помнить, что автокорреляции последовательных лагов формально зависимы между собой. Рассмотрим следующий пример. Если первый член ряда тесно связан со вторым, а второй с третьим, то первый элемент должен также каким-то образом зависеть от третьего и т.д. Это приводит к тому, что периодическая зависимость может существенно измениться после удаления автокорреляций первого порядка, т.е. После взятия разности с лагом 1).
Частные автокорреляции. Другой полезный метод исследования периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной функции ( ЧАКФ), представляющей собой углубление понятия обычной автокорреляционной функции. В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами (см. Бокс и Дженкинс, 1976; см.
Также McDowall, McCleary, Meidinger, and Hay, 1980). На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, очевидно, обычной автокорреляции. На самом деле, частная автокорреляция дает более 'чистую' картину периодических зависимостей. Удаление периодической зависимости. Как отмечалось выше, периодическая составляющая для данного лага k может быть удалена взятием разности соответствующего порядка. Это означает, что из каждого i-го элемента ряда вычитается (i-k)-й элемент. Имеются два довода в пользу таких преобразований.
Во-первых, таким образом можно определить скрытые периодические составляющие ряда. Напомним, что автокорреляции на последовательных лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых автокорреляций изменит другие автокорреляции, которые, возможно, подавляли их, и сделает некоторые другие сезонные составляющие более заметными. Во-вторых, удаление сезонных составляющих делает ряд, что необходимо для применения и других методов, например, спектрального анализа. АРПСС.
Дополнительная информация о методах Анализа временных рядов дана также в следующих разделах:. Общее введение Процедуры оценки параметров и прогнозирования, описанные в разделе, предполагают, что математическая модель процесса известна. В реальных данных часто нет отчетливо выраженных регулярных составляющих. Отдельные наблюдения содержат значительную ошибку, тогда как вы хотите не только выделить регулярные компоненты, но также построить прогноз. Методология АРПСС, разработанная Боксом и Дженкинсом (1976), позволяет это сделать. Данный метод чрезвычайно популярен во многих приложениях, и практика подтвердила его мощность и гибкость (Hoff, 1983; Pankratz, 1983; Vandaele, 1983).
Однако из-за мощности и гибкости, АРПСС - сложный метод. Его не так просто использовать, и требуется большая практика, чтобы овладеть им. Хотя часто он дает удовлетворительные результаты, они зависят от квалификации пользователя (Bails and Peppers, 1982). Следующие разделы познакомят вас с его основными идеями. Для интересующихся кратким, рассчитанным на применение, (нематематическим) введением в АРПСС, рекомендуем книгу McCleary, Meidinger, and Hay (1980).
Два основных процесса Процесс авторегрессии. Большинство временных рядов содержат элементы, которые последовательно зависят друг от друга. Такую зависимость можно выразить следующим уравнением: x t = + 1.x (t-1) + 2.x (t-2) + 3.x (t-3) +. + Здесь: - константа (свободный член), 1, 2, 3 - параметры авторегрессии.
Вы видите, что каждое наблюдение есть сумма случайной компоненты (случайное воздействие, ) и линейной комбинации предыдущих наблюдений. Требование стационарности. Заметим, что процесс авторегрессии будет стационарным только, если его параметры лежат в определенном диапазоне. Например, если имеется только один параметр, то он должен находиться в интервале -1.
Ниже приведено условие задачи и текстовая часть решения. Все решение полностью, в архиве rar, вы можете скачать. Некоторые символы могут не отображаться на странице, но в архиве в формате doc все отображается. Закачка решения начнется автоматически через 10 секунд. Если закачка не началась, кликните. Еще примеры решения задач по эконометрике можно посмотреть Видеоурок по решению этой задачи в Excel вы можете посмотреть Задание 1.
По предложенным вам экспериментальным данным, представляющим собою макроэкономические показатели или показатели финансовой (денежно-кредитной) системы некоторой страны, т.е. Случайной выборке объема n – построить математическую модель зависимости случайной величины Y от случайных величин X1 и X2.
Построение и оценку качества экономико-математической (эконометрической) модели вести в следующей последовательности:.Построить корреляционную матрицу для случайных величин и оценить статистическую значимость корреляции между ними.Исходя из наличия между эндогенной переменной и экзогенными переменными, линейной зависимости, оценить параметры регрессионной модели по методу наименьших квадратов. Вычислите вектора регрессионных значений эндогенной переменной и случайных отклонений.Найдите средние квадратические ошибки коэффициентов регрессии. Используя критерий Стьюдента проверьте статистическую значимость параметров модели. Здесь и далее принять уровень значимости 0,05(т.
Надежность 95%).Вычислите эмпирический коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Проверьте, используя критерий Фишера, адекватность линейной модели.Установите наличие (отсутствие) автокорреляции случайных отклонений модели. Используйте для этого метод графического анализа, статистику Дарбина-Уотсона и критерий Бреуша-Годфри.Установите наличие (отсутствие) гетероскедастичности случайных отклонений модели. Используйте для этого графический анализ, тест Вайта и тест Парка для вариантов с добавочным индексом А (графический метод, тест Глейзера и тест Бреуша-Пагана для вариантов с добавочным индексом В).Обобщите результаты оценивания параметров модели и результаты проверки модели на адекватность. В таблице 1.1.
Приведены ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте (млн. Евро); экспорта товаров и услуг (млн. Евро); эффективный обменный курс евро к национальной волюте для Испании на период с 2000 по 2007 годы.
Ежеквартальные данные о валовом внутреннем продукте, экспорте товаров и услуг, эффективном обменном курсе евро к национальной валюте для Исландии на период с 2000 по 2007 годы. Регрессант Y Регрессор X1 Регрессор X2 Период ВВП, млн. Евро (GDP) Импорт товаров и услуг, млн. Евро (IGS) эффективный обменный курс евро к национальной волюте (NEER) 2049 47714 q02 16 q03 15 q04 11 85,5 2083 53405 90,9 2055 54839 q03 14 q04 15 q01 11 90,4 2089 54702 q03 17 q04 12 q01 13 1q02 17 1q03 18 106,6 2093 59763 1q01 20 1q02 25 1q03 27 110,3 2034 67328 1q01 23 1q02 25 1q03 28 1q04 23 1q01 27 1q02 29 1q03 21 1q04 24 1q01 26 1q02 20 1q03 29 1q04 22 116,95 Создадим файл с исходными данными в среде Microsoft Excel. Исследуем степень корреляционной зависимости между переменными.
Для этого построим корреляционную матрицу, используя средства «Анализа данных». Корреляционная матрица приведена в таблице 1.2.
Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3 Столбец 1 1 0,8602266 0,7479278 Столбец 2 0,8602266 1 0,6310579 Столбец 3 0,7479278 0,6310579 1 Из корреляционной матрицы следует, что на валовой внутренний продукт оказывает влияние оба регрессанта, т. Экспорт товаров и услуг и обменный курс национальной валюты имеют корреляционную связь с валовым внутренним продуктом. Так же можем отметить наличие корреляционной зависимости между объясняющими (экзогенными) переменными, это может свидетельствовать о наличии в модели явления мультиколлениарности. Построим многофакторную регрессионную модель, в которой зависимая переменная – Y валовой внутренний продукт. Определим коэффициенты уравнения регрессии. Y = b 0 + b 1∙X1 + b 2∙X2 Результаты множественной регрессии в численном виде представлены в табл. Регрессионная статистика Множественный R 0,899932 R-квадрат 0,809877 Нормированный R-квадрат 0,796765 Стандартная ошибка 243,4784 Наблюдения 32 Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия 2 7361 3,52E-11 Остаток 59281,71 Итого Как следует из данных, полученных с помощью Excel методом наименьших квадратов, полученная многофакторная модель будет иметь вид: Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (1.1) ( t) (-2,311) (6,181) (3,265) Уравнение (1.1) выражает зависимость валового внутреннего продукта (Y) от экспорта товаров и услуг (Х1), обменного курса евро к национальной валюте (Х2).
Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В нашем случае валовой внутренний продукт увеличивается на 2,033 ед.
При увеличении экспорта товаров и услуг на 1 ед. При неизменности показателя обменного курса евро к национальной валюте; валовой внутренний продукт увеличивается на 18,288 ед.
При увеличении обменного курса евро к национальной валюте на 1 ед. При неизменности показателя экспорта товаров и услуг. Случайное отклонение для коэффициента при переменной Х1 составляет 0,329; при переменной Х2 – 5,601; для свободного члена –452,86. Табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности g = 0,95 и числу степеней свободы v = n – m – 1 = 29; t кр.
= t 0,025;29 = 2,364. Сравнивая расчетную t-статистику коэффициентов уравнения с табличным значением, заключаем, что все коэффициенты уравнения регрессии будут значимы, за исключением свободного члена в уравнении регрессии.
Коэффициент детерминации R 2 = 0,8099; Скорректированный на потерю степеней свободы коэффициент множественной детерминации AR 2 = 0,7968; Критерий Фишера F = 61,766; Уровень значимости модели р. Столбец 1 Столбец 2 Столбец 1 1 Столбец 2 0,620823 1 Проверим значимость коэффициента корреляции, находим наблюдаемое значение по формуле: =4,265 Tt кр, следовательно коэффициент корреляции значим, и в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений. Проведем графический анализ гетероскедастичность. Построим график, где по оси абсцисс будем откладывать расчетные значения Y, полученные из эмперического уравнения регрессии, а по оси ординат квадраты остатков уравнения е 2. График представлен на рисунке 1.1. Анализируя график, можем предположить непостоянство дисперсий. Наличие гетероскедастичности в модели.
Eviews 8 Для Чайников
Проверим наличие гетероскедастичности, используя тест Вайта. Строим регрессию: ε 2 = a + b 1x 1 + b 11x 1 2 + b 2x 2 + b 22x 2 2+ b 12∙x 1∙x 2 Результаты теста представлены в таблице 1.6. Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Y-пересечение 2,7035 0,203822 0,839869 Переменная X 1 1,044038 1,936061 0,539259 0,593688 Таблица 1.9. Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Y-пересечение 3,95308 0,259706 0,796865 Переменная X 1 1,274538 3,285978 0,387872 0,700849 В таблицах 1.8 – 1.9 рассчитана t-статистика для каждого коэффициента b. Определяем статистическую значимость полученных коэффициентов b. По таблице приложения 2 1 находим табличное значение коэффициента Стьюдента для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы v = n – 2 = 29.
T a /2; v = t 0,025; 29 = 2,364. Сравнивая рассчитанную t-статистику с табличной, получаем, что ни один коэффициент не является статистически значимым. Это говорит о отсутствии в модели гетероскедастичности. Результаты теста Парка, подтвердили результаты теста Уайта. Вывод: Построенное уравнение регрессии (1.1), хотя и адекватно экспериментальным данным (имеет высокий коэффициент детерминации и значимую F-статистику, все коэффициенты регрессии статистически значимы), не может быть использовано в практических целях, так как оно имеет следующие недостатки: присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений, имеется мультиколлинеарность.
Перечисленные недостатки могут привести к ненадежности оценок, выводы по t- и F- статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и детерминации, возможно, неверны. Используя данные из задания 1, сформулируйте и проверьте гипотезу о наличии на исследуемом временном интервале точки разрыва (имеется сдвиг свободного члена или коэффициента наклона). В случае, если предварительный графический анализ не подтверждает наличия разрыва на временном интервале, примите, что точка разрыва находится посередине. На рисунке 2.1 представлен график зависимости величины валового внутреннего продукта от времени. Предварительный графический анализ не подтверждает наличие разрыва на рассматриваемом временном интервале, предположим, что точка разрыва находится посередине рассматриваемого интервала. Найдем зависимости валового внутреннего продукта от времени на каждом из двух интервалов времени, т. С 2000 года по 2003 год и с 2004 года по 2007 год.
Так же найдем зависимость ВВП от времени на протяжении всего временного интервала. Y1 – показатель ВВП с 2000 года по 2003 год; Y2 – показатель ВВП с 2004 года по 2007 год; Y – показатель ВВП с 2000 года по 2007 год.
Найдем зависимости уравнения регрессии: Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1(t); Y2(t) = a 2 + b 2(t), Где t – показатель времени. Результаты моделирования в Eviews представлены в таблицах 2.1- 2.3 соответственно. Характеристики уравнения Y ( t ).
Df SS MS F Значимость F Регрессия 1 1987 2,64E-06 Остаток 14 483328,5 34523,47 Итого Проведем тест Чоу, для оценки структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда. Введем гипотезу Н 0: тенденция изучаемого ряда структурно стабильна.
Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели: С кл ост = С 1 ост + С 2 ост = 158432 + 483329 = 641761. Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели: ∆С ост = С ост – С кл ост = 1440584 – 641761 = 798823. Так как число параметров в уравнениях Y(t), Y1(t) и Y2(t) одинаково и равно k, то фактическое значение F – критерия находим по формуле: (2.1) F факт = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17,426. Критическое (табличное) значение критерия Фишера для доверительной вероятности g = 0,95 и числа степеней свободы v 1 = k = 2 и v 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: F кр. = F 0,05; 2; 2 8 = 3,34.
Eviews Для Чайников
F факт F табл – уравнения Y1(t) и Y2(t) описывают не одну и ту же тенденцию, а различия численных оценок их параметров а 1 и а 2, а так же b 1 и b 2 соответственно статистически значимы. Следовательно, можно утверждать, что в середине рассматриваемого временного интервала ряд имеет точку разрыва. Введите в эконометрическую модель, построенную в задании 1 сезонные фиктивные переменные и с помощью соответствующей модели исследуйте наличие или отсутствие сезонных колебаний. Так как в уравнении (1.1) задачи 1 переменные Х1 и Х2 является статистически значимыми, то для дальнейшего анализа воспользуемся моделью, полученную нами в задании 1: Y = -1046,49 + 2,0334∙X1 + 1828,83∙X2 (3.1) ( t) (-2,311) (6,181) (3,265) Значимость коэффициентов уравнения (3.1) высокая. На рисунках 3.1 и 3.3 представлены графики переменных Y, Х1 и Х2 соответственно. Визуальный анализ графиков переменных Y, Х1 и Х2 позволил выявить некую закономерность – повторения из года в год изменения показателей в определенные промежутки времени, т.
Сезонные колебания. Обозначим фиктивные квартальные переменные: Qi t = 1, если наблюдение t относится к i-му кварталу, Qi t = 0 в противном случае (i = 1, 2, 3, 4). Фиктивную переменную Q4 не будем включать в уравнение регрессии, что бы избежать «ловушки». Данные для экспорта в Eviews представлены в таблице 3.1. Данные для экспорта в Eviews.